1.1 المقدمة (Introduction) 

يمكن إجراء دراسة وتصميم الأنظمة الفيزيائية (physical systems) باستخدام الأساليب التجريبية (empirical methods). يمكننا تطبيق إشارات (signals) مختلفة على نظام فيزيائي وقياس استجاباته (responses). إذا كان الأداء (performance) غير مُرضٍ، يمكننا ضبط بعض معلماته (parameters) أو توصيل مُعَوِّض (compensator) به لتحسين أدائه. يعتمد هذا الأسلوب بدرجة كبيرة على الخبرة السابقة ويُنفَّذ بالمحاولة والخطأ (trial and error)، وقد نجح في تصميم كثير من الأنظمة الفيزيائية (physical systems).

قد تصبح الأساليب التجريبية (empirical methods) غير قابلة للتطبيق إذا كانت الأنظمة الفيزيائية (physical systems) معقدة، أو قد تصبح التجارب مكلفة جدًا أو خطرة جدًا. في هذه الحالات تصبح الأساليب التحليلية (analytical methods) لا غنى عنها. تتكون الدراسة التحليلية للأنظمة الفيزيائية من أربعة أجزاء: النمذجة (modeling)، تطوير الأوصاف الرياضية (mathematical descriptions)، التحليل (analysis)، والتصميم (design). نقدم بإيجاز كل مهمة من هذه المهام.

إن التمييز بين الأنظمة الفيزيائية (physical systems) والنماذج (models) مهم في الهندسة (engineering). فعلى سبيل المثال، الدوائر (circuits) أو أنظمة التحكم (control systems) المدروسة في أي كتاب هي نماذج للأنظمة الفيزيائية. فالمقاومة (resistor) ذات المقاومة (resistance) الثابتة نموذج؛ إذ إنها تحترق إذا تجاوز الجهد (voltage) المطبق حدًا معينًا. وغالبًا ما يُتجاهل هذا القيد على القدرة (power) في دراستها التحليلية. والملف الحثي (inductor) ذو المحاثة (inductance) الثابتة هو أيضًا نموذج؛ ففي الواقع قد تتغير المحاثة مع مقدار التيار (current) المار فيه. إن النمذجة (modeling) مشكلة مهمة جدًا، لأن نجاح التصميم يعتمد على ما إذا كان النظام الفيزيائي قد نُمذج بشكل صحيح.

قد يكون للنظام الفيزيائي (physical system) نماذج (models) مختلفة بحسب الأسئلة المطروحة. وقد يُنمذج أيضًا بصورة مختلفة ضمن مجالات تشغيل (operational ranges) مختلفة. فعلى سبيل المثال، يُنمذج المضخم الإلكتروني (electronic amplifier) بشكل مختلف عند الترددات العالية والمنخفضة. ويمكن نمذجة المركبة الفضائية (spaceship) كجسيم عند دراسة مسارها؛ إلا أنه يجب نمذجتها كجسم صلب (rigid body) عند المناورة. وقد تُنمذج المركبة الفضائية حتى كجسم مرن (flexible body) عندما تكون متصلة بمحطة فضائية (space station). ولتطوير نموذج مناسب لنظام فيزيائي، فإن الفهم العميق للنظام الفيزيائي ومجال تشغيله ضروري. في هذا النص، سنسمي نموذج النظام الفيزيائي ببساطة نظامًا (system). وبالتالي فإن النظام الفيزيائي هو جهاز أو مجموعة أجهزة موجودة في العالم الحقيقي؛ أما النظام فهو نموذج لنظام فيزيائي.

بعد اختيار نظام (system) أو نموذج (model) لنظام فيزيائي، تكون الخطوة التالية هي تطبيق قوانين فيزيائية (physical laws) متنوعة لتطوير معادلات رياضية (mathematical equations) تصف النظام. على سبيل المثال، نطبق قوانين الجهد والتيار لـ Kirchhoff على الأنظمة الكهربائية (electrical systems) ونطبق قانون Newton على الأنظمة الميكانيكية (mechanical systems). يمكن للمعادلات التي تصف الأنظمة أن تتخذ أشكالًا عديدة؛ فقد تكون معادلات خطية (linear equations)، أو معادلات غير خطية (nonlinear equations)، أو معادلات تكاملية (integral equations)، أو معادلات فروقية (difference equations)، أو معادلات تفاضلية (differential equations)، أو غير ذلك. وبحسب المشكلة قيد الدراسة، قد يكون شكل من المعادلات مفضلًا على غيره في وصف النظام نفسه. وخلاصة القول، قد يكون للنظام أوصاف متعددة بالمعادلات الرياضية، تمامًا كما قد يكون للنظام الفيزيائي نماذج متعددة.

بعد الحصول على وصف رياضي، نجري بعد ذلك تحليلات (analyses) — كمية (quantitative) ونوعية (qualitative). في التحليل الكمي، نهتم باستجابات الأنظمة (systems) المثارة بمدخلات (inputs) معينة. في التحليل النوعي، نهتم بالخصائص العامة للأنظمة مثل الاستقرار (stability)، والقابلية للتحكم (controllability)، والقابلية للرصد (observability). التحليل النوعي مهم جدًا، لأن تقنيات التصميم قد تتطور غالبًا من هذه الدراسة.

إذا كانت استجابة النظام غير مُرضية، فيجب تعديل النظام. في بعض الحالات يمكن تحقيق ذلك بضبط بعض معلمات النظام؛ وفي حالات أخرى يجب إدخال مُعَوِّضات (compensators). لاحظ أن التصميم يُجرى على نموذج النظام الفيزيائي. إذا اختير النموذج اختيارًا صحيحًا، فينبغي أن يتحسن أداء النظام الفيزيائي بإدخال التعديلات أو المُعَوِّضات المطلوبة. إذا كان النموذج ضعيفًا، فقد لا يتحسن أداء النظام الفيزيائي ويصبح التصميم غير ذي جدوى. إن اختيار نموذج قريب بما يكفي من النظام الفيزيائي ومع ذلك بسيط بما يكفي ليدرس تحليليًا هو أصعب وأهم مشكلة في تصميم الأنظمة (system design).