2.1 مقدمة (Introduction) 

يعالج هذا النص النظام (system) كنموذج صندوق أسود (black box) له طرف أو أكثر للدخل وطرف أو أكثر للخرج كما في الشكل 2.1. نفترض أنه إذا طُبِّقت إثارة أو دخل (excitation/input) على طرف الدخل، يمكن قياس استجابة أو إشارة خرج فريدة عند طرف الخرج. إن هذه العلاقة الفريدة بين الإثارة والاستجابة، أو بين الدخل والخرج، أو بين السبب والنتيجة، أساسية في تعريف النظام. النظام ذو طرف دخل واحد وطرف خرج واحد يسمى نظام أحادي الدخل أحادي الخرج (single-input single-output, SISO). والنظام ذو طرفين أو أكثر للدخل وطرفين أو أكثر للخرج يسمى نظام متعدد الدخل متعدد الخرج (multi-input multi-output, MIMO). وبالمثل، فإن نظام أحادي الدخل متعدد الخرج (single-input multi-output, SIMO) له طرف دخل واحد وطرفان أو أكثر للخرج. أما نظام متعدد الدخل أحادي الخرج (multi-input single-output, MISO) فلديه عدة أطراف دخل وطرف خرج واحد.

تُسمّى الإشارة إشارة زمن مستمر (continuous-time, CT) إذا كانت معرفة في كل لحظة زمنية. ويُسمّى النظام نظام زمن مستمر (CT system) إذا كان يقبل إشارات CT كدخل ويولد إشارات CT كخرج. يرمز للدخل بحرف مائل صغير $ u(t) $ للإدخال الواحد أو بخط عريض $ \mathbf{u}(t) $ للإدخالات المتعددة. إذا كان للنظام $ p $ طرف دخل، فإن $ \mathbf{u}(t) $ متجه $ p \times 1 $ أو $ \mathbf{u} = [u_1 u_2 \ldots u_p]^\prime $ ، حيث تشير العلامة prime إلى النقل (transpose). وبالمثل يُرمز للخرج بـ $ y(t) $ أو $ \mathbf{y}(t) $ . ويُفترض غالبًا أن الزمن $ t $ يمتد من $ -\infty $ إلى $ \infty $ .

تُسمّى الإشارة إشارة زمن متقطع (discrete-time, DT) إذا كانت معرفة فقط عند لحظات زمنية متقطعة. ويُسمّى النظام نظام زمن متقطع (DT system) إذا كان يقبل إشارات DT كدخل ويولد إشارات DT كخرج. سنفترض أن جميع إشارات DT في النظام لها فترة أخذ عينات (sampling period) واحدة $ T $ . يرمز للدخل والخرج بـ $ u[k] := u(kT) $ و $ y[k] := y(kT) $ ، حيث إن العدد الصحيح $ k $ ، الذي يتراوح غالبًا من $ -\infty $ إلى $ \infty $ ، يسمى فهرس الزمن (time index) وتمثل $ kT $ لحظة زمنية متقطعة. وللإدخالات والمخرجات المتعددة نستخدم الخط العريض $ \mathbf{u}[n] $ و $ \mathbf{y}[n] $ .

الشكل 2.1 النظام (System).