2.9 ملاحظات ختامية (Concluding Remarks) 

قدمنا في هذا الفصل مفاهيم السببية (causality)، والتجمّع (lumpedness)، وثبات الزمن (TI)، والخطية (L). ثم ناقشنا الأنواع الأربعة التالية من المعادلات لوصف الأنظمة السببية المجمّعة LTI:

1. الالتفافات (Convolutions)
2. دوال التحويل (Transfer functions)
3. معادلات فضاء الحالة (State-space equations)
4. المعادلات التفاضلية عالية الرتبة (High-order differential equations)

تم تطوير الالتفاف باستخدام شروط ثبات الزمن والخطية بشكل صريح، لذا فإن اشتقاقه تعليمي. تطبيق تحويل Laplace على الالتفاف يؤدي إلى مفهوم دوال التحويل. وسيُستخدم الالتفاف مرة أخرى في الفصل 5 لإرساء شرط استقرار مهم. لذا فإن تقديمه مهم. من ناحية أخرى، فإن استخدامه الفعلي معقد جدًا كما ظهر في الصفحة 28. لذلك لا يُستخدم الالتفاف في التحليل أو التصميم. المعادلات التفاضلية عالية الرتبة عادة صعبة التطوير وغير مناسبة للحساب بالحاسوب. لذا ندرس في هذا النص غالبًا دوال التحويل ومعادلات فضاء الحالة.

من أمثلة هذا الفصل رأينا أنه إذا احتوى نظام على عناصر غير خطية، فعلينا أولًا تطوير مجموعة من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الرتبة الأولى ثم خطّيتها لتصبح معادلة فضاء حالة. عندها يمكننا استخدام (2.12) أو (2.16) لحساب دالة التحويل. تطوير دالة التحويل مباشرة سيكون صعبًا أو مستحيلًا. لذا فإن صياغة معادلات فضاء الحالة مهمة جدًا.