5.1 مقدمة 

تُصمَّم الأنظمة (systems) لأداء بعض المهام أو لمعالجة الإشارات (signals). إذا كان النظام غير مستقر (unstable)، فقد يحترق أو يتفكك أو يتشبع (saturate) عند تطبيق إشارة مهما كانت صغيرة. لذلك فإن النظام غير المستقر (unstable system) عديم الفائدة عمليًا، والاستقرار (stability) متطلب أساسي لكل الأنظمة. إضافة إلى الاستقرار (stability)، يجب أن تفي الأنظمة بمتطلبات أخرى، مثل تتبّع الإشارات المطلوبة (desired signals) أو كبح الضوضاء (noise)، لكي تكون مفيدة عمليًا.

يمكن دائمًا تحليل استجابة الأنظمة الخطية (linear systems) إلى استجابة صفر الحالة (zero-state response) واستجابة صفر الدخل (zero-input response). ومن المعتاد دراسة استقرار (stability) هاتين الاستجابتين كلٌّ على حدة. سنقدّم استقرار الدخل-الخرج المحدود (BIBO, bounded-input bounded-output) لاستجابات صفر الحالة، والاستقرار الحدي (marginal stability) والاستقرار التقاربي (asymptotic stability) لاستجابات صفر الدخل. في دراسة استجابات صفر الحالة، ندرس أولًا الأنظمة أحادية الدخل أحادية الخرج (SISO) ثم نطبّق النتيجة على الأنظمة متعددة الدخل متعددة الخرج (MIMO). في دراسة استجابات صفر الدخل، لا يوجد فرق بين النوعين من الأنظمة؛ لذا ندرس مباشرة الأنظمة متعددة الدخل متعددة الخرج (MIMO). ندرس أولًا حالة الزمن الثابت (time-invariant) ثم حالة الزمن المتغير (time-varying).