6.1 مقدمة 

يقدم هذا الفصل مفهومي قابلية التحكم (controllability) وقابلية الملاحظة (observability). يهتم قابلية التحكم (controllability) بما إذا كان من الممكن التحكم في حالة (state) من معادلة فضاء الحالة (state-space equation) من مدخل (input) أم لا، ويهتم قابلية الملاحظة (observability) بما إذا كان من الممكن ملاحظة الحالة الابتدائية (initial state) من مخرج (output) أم لا. يمكن توضيح هذه المفاهيم باستخدام دائرة (circuit) الموضح في الشكل 6.1. يحتوي دائرة (circuit) على اثنين من متغيرات الحالة (state variables). اجعل $ x_{i} $ هو جهد (voltage) عبر مكثف (capacitor) مع سعة (capacitance) $ C_{i} $، لـ $ i = 1, 2 $ . مدخل (input) $ u $ هو مصدر تيار (current source) ومخرج (output) $ y $ هو جهد (voltage) المعروض. من دائرة (circuit)، نرى أنه بسبب دائرة مفتوحة (open circuit) عبر $ y $، فإن مدخل (input) ليس له أي تأثير على $ x_{2} $ أو لا يمكنه التحكم في $ x_{2} $ . التيار المار عبر 2-Ω مقاومة (resistor) يساوي دائمًا مصدر تيار (current source) $ u $ ؛ لذلك فإن الاستجابة التي يثيرها الحالة الابتدائية (initial state) $ x_{1} $ لن تظهر في $ y $ . وبالتالي لا يمكن ملاحظة الحالة الابتدائية (initial state) $ x_{1} $ من مخرج (output). وبالتالي فإن المعادلة التي تصف دائرة (circuit) لا يمكن أن تكون قابل للتحكم (controllable) وقابل للملاحظة (observable).

هذه المفاهيم ضرورية في مناقشة البنية الداخلية للأنظمة الخطية. كما أنها ضرورية في دراسة مشاكل التحكم والتصفية. ندرس أولا زمن مستمر (continuous-time) خطي ثابت زمنيا (linear time-invariant, LTI) معادلات فضاء الحالة (state-space equations) ثم

الشكل 6.1 دائرة (circuit).

حالة زمن متقطع (discrete-time). وأخيرا، قمنا بدراسة الحالة متغير زمنيا (time-varying). نظرًا لأن الرياضيات المعنية هي نفسها بشكل أساسي بالنسبة للأنظمة متعدد المدخلات متعدد المخرجات (MIMO) ومفرد المدخلات مفرد المخرجات (SISO)، فإننا ندرس أولاً أنظمة متعدد المدخلات متعدد المخرجات (MIMO) ثم نذكر النتائج الخاصة بالأنظمة مفرد المدخلات مفرد المخرجات (SISO).