7.11 ملاحظات ختامية 

إضافةً إلى عدد من التحقيقات الأدنى، قدّمنا في هذا الفصل الكسور الأولية فيما بينها (الكسور اليمينية ذات الاختزال العمودي والكسور اليسارية ذات الاختزال الصفّي). يمكن الحصول على هذه الكسور بالبحث عن المتجهات المستقلة خطياً في المحصلات المعمّمة ثم حل المتجهات الصفرية الأحادية لمصفوفاتها الجزئية. ومن النتائج الأساسية في هذا الفصل أن معادلات فضاء الحالة القابلة للتحكم والقابلة للرصد مكافئة جوهرياً للكسور كثيرة الحدود الأولية فيما بينها، والمعبّر عنها كالتالي:

معادلات فضاء الحالة القابلة للتحكم والقابلة للرصد

الكسور كثيرة الحدود الأولية فيما بينها

وعليه يمكن استخدام أي من الوصفين لوصف النظام. نستخدم الأول في الفصل التالي ونستخدم الثاني في الفصل 9 لإجراء تصاميم متعددة.

يمكن قول المزيد حول الكسور كثيرة الحدود الأولية فيما بينها. فمثلاً يمكن إظهار أن جميع الكسور الأولية فيما بينها مرتبطة بمصفوفات أحادية (unimodular matrices). كما يمكن التعبير عن شروط القابلية للتحكم والرصد بدلالة شروط الأولية فيما بينها. انظر المراجع 4 و6 و16 و24. هدف هذا الفصل مناقشة طريقة عددية لحساب الكسور الأولية فيما بينها وتقديم خلفية كافية لإجراء التصاميم في الفصل 9.

إضافةً إلى الكسور كثيرة الحدود، يمكن التعبير عن دوال التحويل على صورة كسور دوال كسرية مستقرة (stable rational function fractions). انظر المراجع 12 و23. يمكن تطوير الكسور الدوال الكسرية المستقرة دون مناقشة الكسور كثيرة الحدود؛ غير أن الكسور كثيرة الحدود قد توفر طريقة فعّالة لحساب الكسور الكسرية. لذلك فهذا الفصل مفيد أيضاً في دراسة الكسور الكسرية.