8.1 المقدمة (Introduction) 

استُخدمت مفاهيم قابلية التحكم (controllability) وقابلية الملاحظة (observability) في الفصلين السابقين لدراسة البنية الداخلية للأنظمة ولإقامة العلاقات بين الأوصاف الداخلية والخارجية. والآن نناقش آثارها في تصميم أنظمة التحكم بالتغذية الراجعة (feedback control systems).

يمكن صياغة معظم أنظمة التحكم (control systems) كما هو مبين في الشكل 8.1، حيث يكون النبات (plant) وإشارة المرجع (reference signal) $ r(t) $ معطيين. يُسمى دخل النبات $ u(t) $ إشارة التشغيل (actuating signal) أو إشارة التحكم (control signal). ويُسمى خرج النبات $ y(t) $ مخرج النبات (plant output) أو الإشارة المتحكَّم بها (controlled signal). تتمثل المشكلة في تصميم نظام كلي بحيث يتتبع خرج النبات أقرب ما يمكن إشارة المرجع $ r(t) $. يوجد نوعان من التحكم (control). إذا كانت إشارة التشغيل $ u(t) $ تعتمد فقط على إشارة المرجع ولا تعتمد على مخرج النبات، فيُسمى التحكم حلقة مفتوحة (open-loop control). وإذا كانت إشارة التشغيل تعتمد على كل من إشارة المرجع ومخرج النبات، فيُسمى التحكم حلقة مغلقة (closed-loop) أو تحكما بتغذية راجعة (feedback control). إن تحكم الحلقة المفتوحة، بوجه عام، غير مُرضٍ إذا وُجدت تغيّرات في معلمات النبات (plant parameter variations) و/أو وُجدت ضوضاء (noise) واضطراب (disturbance) حول النظام.

الشكل 8.1 تصميم أنظمة التحكم (control systems).

إن نظام التغذية الراجعة (feedback system) المصمم على نحو سليم، من ناحية أخرى، يمكنه تقليل أثر تغيرات المعلمات (parameter variations) وكبح الضوضاء (noise) والاضطراب (disturbance). لذلك يُستخدم التحكم بالتغذية الراجعة (feedback control) على نطاق واسع عمليا.

يدرس هذا الفصل التصاميم باستخدام معادلات فضاء الحالة (state-space equations). وسيُدرس في الفصل التالي تصميم باستخدام الكسور المتباينة أوليا (coprime fractions). ندرس أولا أنظمة أحادية الدخل أحادية الخرج (SISO systems) ثم أنظمة متعددة المداخل متعددة المخارج (MIMO systems). ونقتصر على الأنظمة الخطية الثابتة زمنيا (linear time-invariant) والأنظمة المركزة (lumped systems).